正四面体の6辺中、4辺の中点を通る中心断面は正方形になる

しかし、正5胞体の10辺中、5辺の中点を通る中心断面は準正多面体にならない

頂点間の距離は2種以上であることが計算できるからである。

辺の中点からの脱却すべきであろう。

実際に、正5胞体の10面中、5面上の5点を結んで、最大の正五角形をつくることができる

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このことから、一般に

[定理]

n次元正単体(頂点数:n+1)のn-2次元面(面数:n(n+1)/2)のn+1個の定点を通る中心断面上の点を結んで、最大の正n+1角形を構成することができる

証明は, n+1個の定点の構成法を示せばよい

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補足しておくが

n+1個の定点をn-3次元面上に置くことはできない（不能）

n+1個の定点をn-1次元面上に置くことは可能であるが、一意には決まらない（不定）

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