（１，１，０，０）を起点とするものでは（１，０，１，０）と（０，１，０，１）が直交するから，ペトリー多角形のもうひとつの頂点は（０，０，１，１）．このようなペトリー多角形を３組つくることができる．

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　もう一組として，（１，１，０，０）（０，０，１，１）（０，１，１，０）（１，０，０，１）も４点が見つかった．

　そうなるともう一組は

（１，０，１，０）（０，１，０，１）（０，１，１，０）（１，０，０，１）の４点のはずである．

（１，１，０，０）（０，０，１，１）（０，１，１，０）（１，０，０，１）も４点が見つかった．

（１，０，１，０）−（０，１，１，０）＝（−１，１，０，０）

（１，０，１，０）−（１，０，０，１）＝（０，０，−１，１）

は直交する．この４点で正方形を作ることができそうである．

　辺の数は（ｎ＋１，２）本あるが，ｎ個の座標の中で＋１が２個，０がｎ−２個の座標をもつものから，真の頂点を選び出す必要がある．それにはｘ−ｙ＝０，・・・，ｚ−ｗ＝０，ｗ−ｘ＝０のｎ平面を計算すればよさそうである．あるいはもっと少なくて済むかもしれない．どのように選んだらいいのか？

　６点すべてが載るのは

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

であるが，４点（１，１，０，０）（１，０，１，０）（０，１，０，１）（０，０，１，１）だけが載り，（０，１，１，０）（１，０，０，１）が載らない４次元超平面はあるのだろうか？

　　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄｗ＝２

として，

　　ａ＋ｂ＝２，ａ＋ｃ＝２，ｂ＋ｄ＝２，ｃ＋ｄ＝２

　　ｂ＋ｃ≠２，ａ＋ｄ≠２

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解であるが，

［１］４点（１，１，０，０）（１，０，１，０）（０，１，０，１）（０，０，１，１）が載る超平面は，その中心が（１／２，１／２，１／２，１／２）であるから

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

［２］４点（１，１，０，０）（０，０，１，１）（０，１，１，０）（１，１，０，０）が載る超平面は，その中心が（１／２，１／２，１／２，１／２）であるから

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

［３］４点（１，０，１，０）（０，１，０，１）（０，１，１，０）（１，０，０，１）が載る超平面は，その中心が（１／２，１／２，１／２，１／２）であるから

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

　したがって，６点すべてが

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

に載る．４点（１，１，０，０）（１，０，１，０）（０，１，０，１）（０，０，１，１）だけが載り，（０，１，１，０）（１，０，０，１）が載らない４次元超平面はない．

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