3次元正単体

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

では、辺はｘ＋ｙ＝２，ｘ＋ｚ＝２，ｘ＋ｗ＝２，ｙ＋ｚ＝２，ｙ＋ｗ＝２，ｚ＋ｗ＝２の６辺

　これに直交する切断面：

　　ｘ＋ｙ−ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ＋ｚ−ｗ＝０

　　ｘ−ｙ−ｚ＋ｗ＝０

を考える．これらは３次元正単体の中心（１／２，１／２，１／２，１／２）を通る．

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辺との交点は

　　（１，１，０，０），（０，０，１，１）

　　（１，０，１，０），（０，１，０，１）

　　（１，０，０，１），（０，１，１，０）

などであるが，

（１，１，０，０）−（１，０，１，０）： 距離√２

（１，１，０，０）−（１，０，０，１）： 距離√２

（１，１，０，０）−（０，０，１，１）： 距離２

（１，１，０，０）−（０，１，０，１）： 距離√２

（１，１，０，０）−（０，１，１，０）： 距離√２

角度（０，−１，１，０），（０，−１，０，１）：ｃｏｓθ＝１／２

角度（０，−１，１，０），（−１，−１，１，１）：ｃｏｓθ＝２／２√２

角度（０，−１，１，０），（−１，０，０，１）：ｃｏｓθ＝０

角度（０，−１，１，０），（−１，０，１，０）：ｃｏｓθ＝１／２

（１，１，０，０）を起点とするものでは（１，０，１，０）と（０，１，０，１）が直交するから，ペトリー多角形のもうひとつの頂点は（０，０，１，１）．このようなペトリー多角形を３組つくることができる．ｎ立方体、ｎ正軸体の中心を通るn-1次元断面を考えます。それぞれ、空間充填多胞体と関係する準正多胞体になるものがある。

ここで考えた方法は偶数次元ではよいのであるが，奇数次元では問題がありそうである．

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