ｎ立方体、ｎ正軸体の中心を通るn-1次元断面を考えます。それぞれ、準正多胞体になるものがある。

（たとえば、3次元では正六角形になる）

ｎ正単体の場合は準正多胞体になるものはないと思われるが、・・・{3,3}(1,1,1)や{3,3}(1,0,1}にはならない

Coxeter, Kaleidoscope, p433

を参考とすると、ｎ正単体のn-2次元面上にn+1個の点をとり、正n+1角形とすることが分かる。

さらに追及してみると、ｎ正単体は正ｎ+1角形に投影することができるが、投影面上、中心から頂点までの距離を１とすると、

中心からこれらの点までの距離はn→∞のとき、ｄ→1/2に収束することが分かる。

n=3のとき、d=1/√2・・・＞1/2

n=4のとき、d=1/τ・・・＞1/2

n=5のとき、d=1/√3・・・＞1/2、実は幾何学的な直観はn=2の場合から得られたものである。

また、これらの点は隣接する2辺の中点を結んだ線より、中心寄りに位置することがわかる。・・・もちろん辺までの距離より内側に位置する

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝