■正多面体の正多角形断面(その51)

 4点

  (1,0,0,0)

  (0,1,0,0)

  (0,0,1,0)

  (0,0,0,1)

が,xy平面上の4点

  (cos0π/4,sin0π/4)

  (cos2π/4,sin2π/4)

  (cos4π/4,sin4π/4)

  (cos6π/4,sin6π/4)

に投影されるためには,2×4行列

M=[cos0π/4,cos2π/4,cos4π/4,cos6π/4]

  [sin0π/4,sin2π/4,sin4π/4,sin6π/4]

が必要になる.

===================================

N=3のとき

(1/2,1/2,0,0)は

x=1/2

y=1/2

に投影される

(x^2+y^2)=1/2

頂点までの√2/2が正しいようである。

===================================

N=4のとき

 (τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)は

(x^2+y^2)=2-τ=τ^-2

頂点までのτ^-1が正しいようである。

===================================

N=5のとき

(1/6,1/3,1/3,1/6,0,0)は

x=1/6+1/3・1/2-1/3・1/2-1/6=0

y=1/3・√3/2+1/3・√3/2=√3/3

に投影される

(x^2+y^2)=1/3

頂点までの√3/3が正しいようである。

===================================

N=6のとき

=(7X^2-7X+7)^1/2/(X^2+X+2)に収束する

n→∞のときの挙動は?

===================================

予想としてではあるが

  (x^2+y^2)^1/2→1/2

と考えている。

N=2のとき、内接正三角形の大きさは元の正三角形の1倍→1/2倍になるからである。

N=7の場合も考えてみたい

===================================