■正多面体の正多角形断面(その39)
4点
(1,0,0,0)
(0,1,0,0)
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)
が,xy平面上の4点
(cos0π/4,sin0π/4)
(cos2π/4,sin2π/4)
(cos4π/4,sin4π/4)
(cos6π/4,sin6π/4)
に投影されるためには,2×4行列
M=[cos0π/4,cos2π/4,cos4π/4,cos6π/4]
[sin0π/4,sin2π/4,sin4π/4,sin6π/4]
が必要になる.
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N=3のとき
(1/2,1/2,0,0)は
x=1/2
y=1/2
に投影される
(x^2+y^2)=1/2
頂点までの√2/2が正しいようである。
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N=4のとき
(τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)は
(x^2+y^2)=2-τ=τ^-2
頂点までのτ^-1が正しいようである。
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N=5のとき
(1/6,1/3,1/3,1/6,0,0)は
x=1/6+1/3・1/2-1/3・1/2-1/6=0
y=1/3・√3/2+1/3・√3/2=√3/3
に投影される
(x^2+y^2)=1/3
頂点までの√3/3が正しいようである。
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N=6のとき
=(7X^2-7X+7)^1/2/(X^2+X+2)に収束する
n→∞のときの挙動は?
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