■正多面体の正多角形断面(その32)
6点
(1,0,0,0,0,0)
(0,1,0,0,0,0)
(0,0,1,0,0,0)
(0,0,0,1,0,0)
(0,0,0,0,1,0)
(0,0,0,0,1,0)
が,xy平面上の6点
(cos0π/6,sin0π/6)
(cos2π/6,sin2π/6)
(cos4π/6,sin4π/6)
(cos6π/6,sin6π/6)
(cos8π/6,sin8π/6)
(cos10π/6,sin10π/6)
に投影されるためには,2×6行列
M=[cos0π/6,cos2π/6,cos4π/6,cos6π/6,cos8π/6,cos10π/6]
[sin0π/6,sin2π/6,sin4π/6,sin6π/6,sin8π/6],sin10π/6
が必要になる.
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(1/6,1/3,1/3,1/6,0,0)は
x=1/6+1/3・1/2-1/3・1/2-1/6=0
y=1/3・√3/2+1/3・√3/2=√3/3
に投影される
(x^2+y^2)=1/3
頂点までの√3/3が正しいようである。
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一方、P2P3の中点(0,1/2,1/2,0,0,0)は
x=1/2・1/2-1/2・1/2=0
y=1/2・√3/2+1/2・√3/2=√3/2
に投影される
(x^2+y^2)=3/4
頂点までの√3/2が正しいようである。
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