正四面体の辺の中点をうまく結ぶと正方形ができます。

ところで、正四面体に限らず、正単体をｎ次元空間内で作ると一般に座標が無理数になりますが、そこで、

正単体をもっとも手軽に作るには全体を1次元上げて、ｎ+1次元空間の単位点ｎ+1個からなる単体をとることです。

正四面体の場合

(1,0,0,0)

(0,1,0,0)

(0,0,1,0)

(0,0,0,1)

辺の中点は(1/2,1/2,0,0),・・・

面の中心は(1/3,1/3,1/3,0),・・・

正四面体の中心は(1/4,1/4,1/4,1/4)

1辺は√2になります。

正四面体の相隣る4辺の中点は

(1/2,1/2,0,0),(0,1/2,1/2,0),(0,0,1/2,1/2),(1/2,0,0,1/2)

となって、1辺の長さ√1/2,対角線の長さ1となって、正方形であることがわかります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝