正多面体の辺の中点をうまく結ぶと正多角形ができます。

正四面体→正方形

立方体・正八面体→正六角形

正12面体・正20面体→正10角形

正多角形の辺数をｈとすると

ｈ（ｈ+2）＝4Ｅ

ｈ+2＝24/（10-ｐ-ｑ）

が成り立ちます。

この正多角形は元の正多面体の対称面ではなく、、そこで切って一方を2π/ｈだけ回すと面対称に、1種の回映面です。

次元の数をｎ＝3とすると、対称面の個数はｎｈ/2で与えられます。

正四面体→6

立方体・正八面体→9

正12面体・正20面体→15

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ｈの概念は高次元にも拡張されます。例えば、ｎ＝4次元では

正5胞体→ｈ＝5，ｎｈ/2＝10

正8胞体・正16胞体→ｈ＝8，ｎｈ/2＝16

正120胞体・正600胞体→ｈ＝30，ｎｈ/2＝60

正24胞体→ｈ＝12，ｎｈ/2＝24

任意のｎ次元では

正単体→ｈ＝ｎ+1，ｎｈ/2＝ｎ（ｎ+1）/2

正2ｎ胞体・正2^n胞体→ｈ＝2n，ｎｈ/2＝n^2

高次元では

ｈ（ｈ+2）＝4Ｅ

ｈ+2＝24/（10-ｐ-ｑ）

は成り立ちません。

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