1行目はすべて１

3行目は(tanα)^2・・・一意に決まる

2行目は2項の積が(secα)^2・・・一意に決まらないが、

(tanα)^2-(secα)^2=1

を満足する。どれかを一意に決めればすべて一意となる。

そこで(0,2)=(1,3)=secβとおく

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(2,4)=(secγ)^2cosβ

とおく

(-1,1)(0,2)=(secβ)^2

(1,3)(2,4）=(secγ)^2

これですべて一意に決まる。

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(0,2)=secβ

(1,3)=secβ

(2,4)=(secγ)^2cosβ

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4次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)(secγ)

(0,2)=(secβ)(cosγ)

(1,3)=(secβ)(secγ)

(2,4)=(cosβ)(secγ)

(3,1)=(secβ)(cosγ)(secδ)^2

これですべて一意に決まる。

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5次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)

(0,2)=(secβ)^2(cosγ)

(1,3)=(secγ)

(2,4)=(secγ)

(3,5)=(cosγ)(secδ)^2

(4,6)=(secγ)(cosδ)^2(secε)^2

これですべて一意に決まる。

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6次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)(cosδ)

(0,2)=(secβ)^2(cosγ)(secδ)

(1,3)=(secγ)(cosδ)

(2,4)=(secγ)(secδ)

(3,5)=(cosγ)(secδ)

(4,6)=(secγ)(cosδ)(secε)^2

(5,7)=(cosγ)(secδ)(cosε)^2(secζ)^2

これですべて一意に決まる。

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4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secα)^2(secβ)^2=1？

(sinα)^2(sinβ)^2-1=(cosα)^2(cosβ)^2？

1/4{cos(α+β)-cos(α-β)}^2-1/4{cos(α+β)+cos(α-β)}^2=1?

-cos(α+β)cos(α-β)=1

-1/2{cos(2α)+cos(2β)}=1

5行目は4行目の2項の積が1であれば、０になる。

B系、F4では１・１の形にできているが、A系、H系ではa・1/a=1の形になっている。

上記の変換で１・１の形にできるだろうか？

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立方体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　１・・・(sec)^2

　　　　１　　　３　　　１・・・(tan)^2

　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

とおけて

(tanα)^2=1

(tanβ)^2=3

(tanγ)^2=1

α=π/4,β=π/3→一致 　

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(tanα)^2=1→cosα=1/√2

(tanβ)^2=3→cosβ=1/2

(tanγ)^2=1→cosγ=1/√2

(-1,1)=(secα)^2cosβ＝1

(0,2)=secβ＝2

(1,3)=secβ＝2

(2,4)=(secγ)^2cosβ＝1

立方体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2√2　　√2　　√2　　　3/√2・・・(sec)^2

　　　　３　　　１　　　２・・・(tan)^2

　　　　　　√2　　　√2

　　　　　　　　０

　　　　　　１　　　１パターンはできている。

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