■シュレーフリの公式と直角三角錐(その60)
1行目はすべて1
3行目は(tanα)^2・・・一意に決まる
2行目は2項の積が(secα)^2・・・一意に決まらないが、
(tanα)^2-(secα)^2=1
を満足する。どれかを一意に決めればすべて一意となる。
4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secα)^2(secβ)^2=1?
(sinα)^2(sinβ)^2-1=(cosα)^2(cosβ)^2?
1/4{cos(α+β)-cos(α-β)}^2-1/4{cos(α+β)+cos(α-β)}^2=1?
-cos(α+β)cos(α-β)=1
-1/2{cos(2α)+cos(2β)}=1
5行目は4行目の2項の積が1であれば、0になる。
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4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secα)^2(secβ)^2=1?
(sinα)^2(sinβ)^2-1=(cosα)^2(cosβ)^2?
{1-(cosα)^2}{1-(cosβ)^2}-1=(cosα)^2(cosβ)^2
-(cosα)^2-(cosβ)^2=0
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4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secαsecβ)=1?
(sinα)^2(sinβ)^2-cosαcosβ=(cosα)^2(cosβ)^2?
{1-(cosα)^2}{1-(cosβ)^2}-cosαcosβ=(cosα)^2(cosβ)^2
1-(cosα)^2-(cosβ)^2-cosαcosβ=0
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