■シュレーフリの公式と直角三角錐(その60)

1行目はすべて1

3行目は(tanα)^2・・・一意に決まる

2行目は2項の積が(secα)^2・・・一意に決まらないが、

(tanα)^2-(secα)^2=1

を満足する。どれかを一意に決めればすべて一意となる。

4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secα)^2(secβ)^2=1?

(sinα)^2(sinβ)^2-1=(cosα)^2(cosβ)^2?

1/4{cos(α+β)-cos(α-β)}^2-1/4{cos(α+β)+cos(α-β)}^2=1?

-cos(α+β)cos(α-β)=1

-1/2{cos(2α)+cos(2β)}=1

5行目は4行目の2項の積が1であれば、0になる。

===================================

4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secα)^2(secβ)^2=1?

(sinα)^2(sinβ)^2-1=(cosα)^2(cosβ)^2?

{1-(cosα)^2}{1-(cosβ)^2}-1=(cosα)^2(cosβ)^2

-(cosα)^2-(cosβ)^2=0

===================================

4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secαsecβ)=1?

(sinα)^2(sinβ)^2-cosαcosβ=(cosα)^2(cosβ)^2?

{1-(cosα)^2}{1-(cosβ)^2}-cosαcosβ=(cosα)^2(cosβ)^2

1-(cosα)^2-(cosβ)^2-cosαcosβ=0

===================================