ユークリッド空間の基本単体では

(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2=0

sinαsinγ-cosβ=0

正四面体ではα=π/3,β=π/3→√3sinγ＝1

正八面体ではα=π/3,β=π/4→√3sinγ＝√2

正20面体ではα=π/3,β=π/5→√3sinγ＝φ

kaleidoscope, p102-103

(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)

(-1,1),(0,2),(1,3),(2,4)

(-1,2),(0,3),(1,4)

(-1,3),(0,4)

(-1,4)

a^2(tanγ)^2=1

c^2(tanα)^2=1

b^2=a^2c^2

a=AB,b=BC,c=CD

d=ADとすると

d^2=(tanβ)^2

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正四面体ではα=π/3,β=π/3→√3sinγ＝1

(tanα)^2=3

(tanβ)^2=3

(tanγ)^2=1/2

正四面体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　1/2　　　８　　　1/2　　　３

　　　　３　　　３　　　1/2

　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

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a=(2)^1/2, b=(2/3)^1/2,c=(1/3)^1/2→一致

正四面体では

aj=(2/j(j+1))^1/2

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