ｎ次元単体の各頂点間の距離が既知のとき，体積Ｖを計算する公式は

［１］ｎ＝２のときのヘロンの公式

［２］ｎ＝３のときのオイラーの体積公式＝「六斜術」

［３］４次元空間の５個の点に関しては相互の１０個の距離の間に「十斜術」の公式がある．

　これらは体積を座標の行列式で表し，その転置行列とかけた式の各項を辺長の２乗で表した行列式の形になっている．

　また，重心座標を活用して，外心の座標と外接円の半径Ｒとから表す公式は，次の本にある．

　一松信「重心座標による幾何学」現代数学社，２０１４

　多少特別な場合，たとえば直角錘，等面単体などでも一般公式を出しておくのは価値があるだろう．

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