ｈ＝ｎＶ／Ｓ

　Ｓを各座標軸に射影して，Ｓ0，Ｓ1，・・・，Ｓnとすれば

　　Ｓ^2＝Ｓ0^2＋Ｓ1^2＋・・・＋Ｓn^2

　すなわち，ファウルハーバーの定理＝（ｎ＋１）平方の定理が成り立つ．各Ｓjは小行列式の絶対値として計算できる．

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【１】ファウルハーバーの定理の任意の次元ｎへの一般化

　ｎ＋１個のファセットをもつｎ次元直角錐体において，ｎ個のファセットのｎ−１次元体積の２乗和は，斜ファセットの体積の２乗に等しい．

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【２】シュレーフリの公式

　シュレーフリの公式は，ファウルハーバーの定理＝（ｎ＋１）平方の定理としても説明できる．すなわち，基本単体の各面の面積をＡ，二面角をｃとすると，

　　Ａ1＝ｃ12Ａ2＋ｃ13Ａ3＋ｃ14Ａ4

　　Ａ2＝ｃ21Ａ1＋ｃ23Ａ3＋ｃ24Ａ4

　　Ａ3＝ｃ31Ａ1＋ｃ32Ａ2＋ｃ34Ａ4

　　Ａ4＝ｃ41Ａ1＋ｃ42Ａ2＋ｃ43Ａ3

なのであるが，これがシュレーフリの公式の各行となる．

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