ペリトロコイド星状図形

回転円が固定円に接して滑ることなく転がっていくとき，回転円の周上の点の軌跡を考える．回転円が固定円に外接するとき，その軌跡をエピサイクロイド，内接するときハイポサイクロイドと呼ぶ．デルトイドは固定円の半径が回転円の半径の3倍になっているハイポサイクロイド，固定円と回転円の半径が等しいエピサイクロイドはカージオイドを描く．

ハイポサイクロイドの主従逆転版（回転円が固定円よりも大きくなった場合）がペリトロコイドであるが，これらはすべて回転運動の合成の形

x=acos(αt)+bcos(βt)

y=asin(αt)+bsin(βt)

に表すことができることから，エピサイクロイドもハイポサイクロイドもすべて広義のペリトロコイドと考えることができる．たとえば，

[a]デルトイドはハイポサイクロイド，かつ，直径の両端点が描くペリトロコイド

[b]カージオイドはエピサイクロイド，かつ，直径の両端点が描くペリトロコイド

このことから，長さが1である線分を1回転させることのできるペリトロコイド星状図形の面積は[π/8,π/4)であることが計算される（π/8はデルトイドの場合）．

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