周期的な平面充填に対して，平行移動の周期がない非周期的平面充填についても多くの研究がなされています．現在のところ，１９７４年に，イギリスの数理物理学者ペンローズの発見した２種類の菱形を組み合わせて平面を隙間なく，かつ，非周期的に敷きつめるものが最も構成要素の少ないものです．ペンローズタイルと呼ばれるこの敷きつめかたは，局所的には正五角形のような５重の対称性がありますが，全体としては対称性をもちません．

正方形を除く3種類の菱形による非周期的平面充填で、もし７回回転対称にしたければ正十四角形の中心角π／７から導かれた３種類の菱形（π／７−６π／７，２π／７−５π／７，３π／７−４π／７）を使うとよいことがわかる．

ペンローズ・タイル貼りに見た目がよく似たものができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝