セームールの定理

円弧上の動点からｎ個の頂点までの距離の２ｍ乗和は，定数となって

2mＣmｎ　　（ｎ＞ｍ）

に等しい．

２ｍ＋１乗和は定数にならない．

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幾何学の学び初めに、私たちは三角形や円の性質について知る。後年、それらの性質のうち、あるものは四面体や球に遺伝し、あるものは遺伝しないことに気づく。

真に基本的な定理はすべての次元において普遍的に成り立つものであって「天の定理」「神のなせる業」と呼んでしかるべきだろう。

公式：Σｄ^2 ＝ｎ^2の面白いところは，２次元図形だけでなくすべての次元で通用することである．すなわち，すべての次元において，単位球に内接する正多胞体のすべての辺と対角線の長さの平方和はｎ^2で与えられることになる．無理数でなく整数！　この美とエレガンス！

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