正ｎ角形が単位円（半径１の円）に内接しているとき

ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の平方和は２ｎに等しい

同義＝すべての２頂点間の距離の平方和はｎ2に等しい

２．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の積はｎに等しい

同義＝すべての２頂点間の距離の積はｎn/2に等しい

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１．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の４乗和は６ｎに等しい(n>2)

２．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の６乗和は２０ｎに等しい(n>3)

３．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の８乗和は７０ｎに等しい(n>4)

４．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の2m乗和は2mＣm・ｎに等しい(n>m)

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一般に対角線や辺の長さは無理数になる．したがって，長さの奇数乗和も無理数になる．

正ｎ角形が単位円（半径１の円）に内接しているとき

１．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の和は2cot(π/2n)に等しい(n>2)

２．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の３乗和は6cot(π/2n)-2cot(3π/2n)に等しい

３．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の５乗和は20cot(π/2n)-10cot(3π/2n) +2cot(5π/2n)に等しい

４．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の７乗和は70cot(π/2n)-42cot(3π/2n) +14cot(5π/2n)-2cot(7π/2n)に等しい

５．ひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の2m+1乗和は2Σ(0,m)(-1)^(m+k)(2m+1,k)cot((2m+1-2k)π/2n)) に等しい

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