[1]藤原の問題

[Q] 正三角形に内接しながら回転することができる円以外の図形は何か (藤原の問題)

正３角形に内接しながら回転することできる凸閉曲線は円以外にも存在します．

このような図形の一例が，正三角形の中線を一辺とする正三角形の頂点を中心として，中線の長さを半径とする２個の円弧からなる曲線（藤原・掛谷の２角形）です。この図形を応用すれば正３角形の穴をあけるドリルを作ることが可能になります．

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[1]ルーローの円弧二角形

ルーローの三角形は定幅図形である（＝正方形の内転形である）が、ルーローの二角形は正三角形の内転形である。

その中心軌道は楕円となる。

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[2]藤原・掛谷の円弧二角形

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[3]アステロイドの平行曲線 (非円弧二角形)

その中心軌道は真円となる。

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[4]内転形定理（藤原の定理）

1.すべての内転形（凸多角形の各辺に接しながら、その中で１回転できる卵形線）の周長は等しい。

2.正三角形の内転形で面積最小のものは、藤原・掛谷の二角形である。

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