[1]ルーローの三角形

正三角形の３つの頂点を中心にして正三角形の１辺の長さを半径とする円を描くと，正三角形に少し丸みをつけた図形ができる．これがルーローの三角形である．

ルーローの三角形はどの方向の幅も最初の正三角形の１辺の長さとなる．いかなる方向に対しても等しい幅をもっている図形を「定幅図形」と呼ぶ．

平面における定幅図形は円だけではなく，そのような形状は無数にあります．定幅図形の中で最大の面積をもつものは円であり，最小の面積をもつものはルーローの三角形です（ルベーグ１９１４年）．

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「定幅図形」であるから，どんな向きにおいても同じ長さを１辺とする正方形のなかにピッタリ収まる．そこでドリルの刃をルーローの三角形にすると四角い穴もあけられることになる．

正方形の内転形 (中心は非円)

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