■素数曼陀羅(その2)
以前,単位円の周りの60本の釘を均等に打ち,釘に糸をかけて正三角形,正方形,正五角形,正六角形を作り.ずべての辺と対角線の長さの2乗和を求めさせる授業を行ったことがある.
一般に正n角形のずべての辺と対角線の長さの2乗和はn^2となる.実際には作れなかったが,正60角形では3600になる.平面に限らず,m次元空間でも,単位球の中心に重心がある頂点数nの多胞体ではずべての辺と対角線の長さの2乗和はn^2となる.
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[参]大関清太「数の森」里文出版,p114
に円の周りの64本の釘を均等に打ち,31飛びから始まり,29飛び,23,19,17,13,11飛びに色付き糸をかけて作った「素数曼陀羅」(山見はるか作)という作品が紹介されている.
高次元多胞体の投影図のようにも見える面白い作品である.ただし,最後は素数ではなく9飛びになっているそうである.
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[参]岡本健太郎「アートで魅せる数学の世界」技術評論社
には円の周りの100本の釘を均等に打った周期的糸掛け曼荼羅に続き、非整数、らせんやエピサイクロイド・ハイポサイクロイド、リサージュ曲線などのストリングアートが紹介されている。
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