【１】フォーデルベルクのタイル貼り

1936年、ドイツの数学者フォーデルベルクは12°、84°、84°の二等辺三角形から始めて、特殊な9角形のタイルを発表した。このタイルは次のような性質をもっている

[1]2つのタイルで1つのタイルをカバーできる

[2]2つのタイルで2つのタイルをカバーできる

このタイルは12°回転したもの、180°回転したものとぴったり形が合うことから、円形ら二重らせん形のタイルが実現できる。

フォーデルベルクの９角形タイルは周期的にも非周期的にも平面を充填できる．

これを積み重ねることで周期的にタイル貼りできる８角形ができる．またらせん状に配置することで非周期的に平面を充填する．

フォーデルベルクの９角形タイルを変形させて13角形タイルを構成することもできる。

　同様な性質をもタイルとしては，正２２角形と関係する（π／１１−１０π／１１）の菱形を２分割した二等辺三角形などが発見されている．

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【２】七角形のタイル貼り

　正七角形の３つの辺を，その両端を結ぶ直線で折り返してできる七角形タイルをらせん状に配置することで非周期的に平面を充填する．この七角形タイルは平面を周期的に埋めていくこともできる．

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