【３】セルオートマトン表示

　このとき，ｎは２進数表示で，１０１０・・・０１０１と表される．

　５＝１０１(2)

　２１＝１０１０１(2)

　８５＝１０１０１０１(2)

　３４１＝１０１０１０１０１(2)

　１３６５＝１０１０１０１０１０１(2)

　５４６１＝１０１０１０１０１０１０１(2)

　２進数表示で「二倍する」という操作は１ビット左にシフトさせる，「三倍する」という操作は「２ｎ」＋「ｎ」すなわち２倍して同じものを加えることです．「任意の奇数を三倍して１を足すと必ず偶数になる」わけですから，それに引き続く「偶数だったら２で割る」の操作はワンセットになります．

２・５＝１０１０(2)

２・２１＝１０１０１０(2)

２・８５＝１０１０１０１０(2)

２・３４１＝１０１０１０１０１０(2)

２・１３６５＝１０１０１０１０１０１０(2)

２・５４６１＝１０１０１０１０１０１０１０(2)

３・５＝１１１１(2)

３・２１＝１１１１１１(2)

３・８５＝１１１１１１１１(2)

３・３４１＝１１１１１１１１１１(2)

３・１３６５＝１１１１１１１１１１１１(2)

３・５４６１＝１１１１１１１１１１１１１１(2)

３・５＋１＝１００００(2)

３・２１＋１＝１００００００(2)

３・８５＋１＝１００００００００(2)

３・３４１＋１＝１００００００００００(2)

３・１３６５＋１＝１００００００００００００(2)

３・５４６１＋１＝１００００００００００００００(2)

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６→３→１０→５→１６→８→４→２→１の過程をビット計算でみると

　　　　　　　　１１０

÷２　　　　　　　１１

×２　　　　　　１１０

×３　　　　　１００１

＋１　　　　　１０１０

÷２　　　　　　１０１（５）

×２　　　　　１０１０

×３　　　　　１１１１

＋１　　　　１００００

÷１６　　　　　　　１（１）

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１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１

　　　　　　　１０１１

×２　　　　１０１１０

×３　　　１００００１

＋１　　　１０００１０

÷２　　　　１０００１（１７）

×２　　　１０００１０

×３　　　１１００１１

＋１　　　１１０１００

÷４　　　　　１１０１（１３）

×２　　　　１１０１０

×３　　　１００１１１

＋１　　　１０１０００

÷８　　　　　　１０１（５）

×２　　　　　１０１０

×３　　　　　１１１１

＋１　　　　１００００

÷１６　　　　　　　１（１）

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　奇数４１（１０１００１）に対しては

　　　　　　１０１００１

×２　　　１０１００１０

×３　　　１１１１０１１

＋１　　　１１１１１００

÷４　　　　　１１１１１（６２）

×２　　　　１１１１１０

×３　　　１０１１１０１

＋１　　　１０１１１１０

÷２　　　　１０１１１１（４７）

　すなわち，このループ

　　１０１００１→１１１１１→１０１１１１→・・・

が巡回することなしに１０１０・・・０１０１にたどり着くかどうかという問題になる．１０１０・・・０１０１にたどり着く直前は

　１０１０・・・０１０１０００００００００

　したがって＋１の直前は

　１０１０・・・０１００１１１１１１１１１

である．オンを●，オフを〇で表して，時間発展の様子を数値実験したものがセルオートマトンとなりますが，ミミズの匍匐のような挙動を示します．

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