■コラッツ予想(その31)

 任意の自然数nに対して

[1]nが奇数ならば,3n+1

[2]nが偶数ならば,n/2

にする.この工程(HOTPO手順,half or triple plus one)を繰り返し行うと常に1に到達するというのがコラッツ予想である(1930年代).

 1960年代に,角谷静夫がこの問題を知り,母校のエール大学に広めたが誰も解決することはできなかった.最近証明が発表されたが,その証明は不完全であって,いまのところ未解決である.

===================================

ひとつの数nから始まって,

[1]2n+2を計算する

[2]6n+6を計算する

 たとえば,n=1にすると4と12.それぞれに対して同じことをする.

4からは10と30,12からは28と78が得られる.

 これを続けるとたくさんの数字が出てくるが,同じ数字は出てこないと予想されている(未証明).

===================================

 任意の自然数nに対して

[1]nが3の倍数ならば,n/3

[2]nが3で割って1余る数ならば,・・・

[3]nが3で割って2余る数ならば,・・・

とする問題を考えることはできるだろうか?

===================================