任意の自然数ｎに対して

［１］ｎが奇数ならば，３ｎ＋１

［２］ｎが偶数ならば，ｎ／２

にする．この工程（ＨＯＴＰＯ手順，half or triple plus one）を繰り返し行うと常に１に到達するというのがコラッツ予想である（１９３０年代）．

　１９６０年代に，角谷静夫がこの問題を知り，母校のエール大学に広めたが誰も解決することはできなかった．最近証明が発表されたが，その証明は不完全であって，いまのところ未解決である．

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ひとつの数ｎから始まって，

［１］２ｎ＋２を計算する

［２］６ｎ＋６を計算する

　たとえば，ｎ＝１にすると４と１２．それぞれに対して同じことをする．

４からは１０と３０，１２からは２８と７８が得られる．

　これを続けるとたくさんの数字が出てくるが，同じ数字は出てこないと予想されている（未証明）．

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　任意の自然数ｎに対して

［１］ｎが３の倍数ならば，ｎ／３

［２］ｎが３で割って１余る数ならば，・・・

［３］ｎが３で割って２余る数ならば，・・・

とする問題を考えることはできるだろうか？

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