■コラッツ予想(その28)

  3n+1=2^m

を満たすための必要条件は,nが4k+1,8k+5,16k+5・・・型整数であることである.

 (n,m)=(5,4)はひとつの解であるが,他の解を探してみよう.

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【1】3n+1=12k+4 (k=0は除く)

 k=1,n=5→16=2^4,m=4

 k=5,n=21→64=2^6,m=6

 k=21,n=85→256=2^8,m=8

 k=85,n=341→1024=2^10,m=10

 k=341,n=1365→4096=2^12,m=12

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【2】3n+1=24k+16 (k=0は除く)

 k=2,n=21→64=2^6,m=6

 k=10,n=85→256=2^8,m=8

 k=42,n=341→1024=2^10,m=10

 k=170,n=1365→4096=2^12,m=12

 k=682,n=5461→16384=2^14,m=14

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【3】3n+1=48k+16 (k=0は除く)

 k=1,n=21→64=2^6,m=6

 k=5,n=85→256=2^8,m=8

 k=21,n=341→1024=2^10,m=10

 k=85,n=1365→4096=2^12,m=12

 k=341,n=5461→16384=2^14,m=14

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