x・1027-y・712=1なるディオファントス解を求めたい。

(1702,712)=1となることを。ユークリッドの互除法で示したい。

1027＝1・712+315

712＝2・315+82

315＝3・82+69

82＝1・69+13

69＝5・13+4

13＝3・4+1

4＝4・1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

315=1027-1・712を

1=73・712-165・315に代入すると

1=73・712-165・(1027-1・712)=-165・1027+238・712

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

これで特殊解は求まったが、

1=-165・1027+238・712

の両辺に

0=712・1027-1027・712

を足してやると

1=547・1027-789・712

1=(547+712t)・1027-(789+1027t)・712

となって、一般解が求まる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝