x・1027-y・712=1なるディオファントス解を求めたい。

(1702,712)=1となることを。ユークリッドの互除法で示したい。

1027＝1・712+315

712＝2・315+82

315＝3・82+69

82＝1・69+13

69＝5・13+4

13＝3・4+1

4＝4・1

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これを逆にたどると

315=1027-1・712

82=712-2・315

69=315-3・82

13=82-1・69

4=69-5・13

1=13-3・4

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4=69-5・13を

1=13-3・4に代入すると

1=13-3・(69-5・13)=-3・69+16・13

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13=82-1・69を

1=-3・69+16・13に代入すると

1=-3・69+16・(82-1・69)=16・82-19・69

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69=315-3・82を

1=16・82-19・69に代入すると

1=16・82-19・(315-3・82)=-19・315+73・82

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82=712-2・315を

1=-19・315+73・8269に代入すると

1=-19・315+73・(712-2・315)=73・712-165・315

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315=1027-1・712を

1=73・712-165・315に代入すると

1=73・712-165・(1027-1・712)=-165・1027+238・712

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