D=90,B=135は一意であるが,

2C+E=360,→E=360-2C

2E+A=360,→720-4C+A＝360→A=4C-360

2A+C=225,→9C-720＝225

C=105,E=150,A=60も一意に決まる。

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【１】正多角形による平面タイリング

すべての頂点周りにｎ個の正多角形が集まっているタイリングを考えます。

3≦N1≦N2≦・・・≦Nn

θ1+θ2+・・・+θn=2π

θk=(Nk-2)π/Nkより

Σ(Nk-2)π/Nk=2

Σ1/Nk=(n-2)/n

3≦Nkより

(n-2)/n≦Σ1/3=n/3

n≦6

最大で6種類、最低で3種類・・・n=3,4,5,6

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2種類以上の正多角形によるタイリングは全部で8通りあることが知られている。

実際はn=3,4,5のみで、

n=3→(3,12,12),(4,6,12),(4,6,8)

n=4→(3,6,3,6),(3,4,6,4)

n=5→(3,3,3,4,4),(3,3,4,3,4),(3,3,3,3,6)

の8通り

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