■三角形の心(その88)
D=90,B=135は一意であるが,
2C+E=360,→E=360-2C
2E+A=360,→720-4C+A=360→A=4C-360
2A+C=225,→9C-720=225
C=105,E=150,A=60も一意に決まる。
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【1】正多角形による平面タイリング
すべての頂点周りにn個の正多角形が集まっているタイリングを考えます。
3≦N1≦N2≦・・・≦Nn
θ1+θ2+・・・+θn=2π
θk=(Nk-2)π/Nkより
Σ(Nk-2)π/Nk=2
Σ1/Nk=(n-2)/n
3≦Nkより
(n-2)/n≦Σ1/3=n/3
n≦6
最大で6種類、最低で3種類・・・n=3,4,5,6
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2種類以上の正多角形によるタイリングは全部で8通りあることが知られている。
実際はn=3,4,5のみで、
n=3→(3,12,12),(4,6,12),(4,6,8)
n=4→(3,6,3,6),(3,4,6,4)
n=5→(3,3,3,4,4),(3,3,4,3,4),(3,3,3,3,6)
の8通り
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