D=90,B=135は一意であるが,

2C+E=360,→E=360-2C

2E+A=360,→720-4C+A＝360→A=4C-360

2A+C=225,→9C-720＝225

C=105,E=150,A=60も一意に決まる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】正多角形による平面タイリング

すべての頂点周りにｎ個の正多角形が集まっているタイリングを考えます。

3≦N1≦N2≦・・・≦Nn

θ1+θ2+・・・+θn=2π

θk=(Nk-2)π/Nkより

Σ(Nk-2)π/Nk=2

Σ1/Nk=(n-2)/n

3≦Nkより

(n-2)/n≦Σ1/3=n/3

n≦6

最大で6種類、最低で3種類・・・n=3,4,5,6

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

2種類以上の正多角形によるタイリングは全部で8通りあることが知られている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】１種類の正多角形による平面タイリング

正ｐ角形が頂点周りにｑ枚会するとします。

(p-2)/p・π・q=2π

1/p+1/q=2

(p-2)(q-2)=4

(p,q)=(3,6),(4,4)(6,3)の3種類だけであることが分かります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝