【７】二項係数の偶奇性（３）

１　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　奇数２，偶数０

１　　２　　１　　　　　　　　　　　　　　奇数２，偶数１

１　　３　　３　　１　　　　　　　　　　　奇数４，偶数０

１　　４　　６　　４　　１　　　　　　　　奇数２，偶数３

１　　５　　10　　10　　５　　１　　　　　奇数４，偶数２

１　　６　　15　　20　　15　　６　　１　　奇数４，偶数３

　パスカルの三角形のｎ行の奇数と偶数の割合を計算する．ｎ→∞のとき，奇数と偶数の比は０に近づく．　

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　もっと正確に評価すると，はじめのｎ行に現れる奇数の個数をＰnとすると

　　０．８１２＜Ｐn／ｎ^log2/log3＜１

　　０．８１２・ｎ^log2/log3＜Ｐn＜ｎ^log2/log3

となるのだそうだ．

　ｌｏｇ２／ｌｏｇ３＝０．６３０９・・・

は区間［０，１］を３等分して中央の区間を取り除くという操作を繰り返して得られる３分割カントル集合のフラクタル次元となります．

　はじめのｎ行に現れる奇数と偶数の合計はｎ（ｎ＋１）／２≒ｎ^2／２ですから，奇数の比率Ｑnは

　　１．６２４・ｎ^log2/log3-2＜Ｑn＜２・ｎ^log2/log3-2

となって，はじめのｎ行でみてもｎ→∞のとき，奇数と偶数の比は０に近づくのです．

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