アルキメデスのらせんｒ＝ａθに対して，対数らせんｒ＝ａ^θは１６３８年にデカルトによって発見された曲線で，等角らせんと呼ばれることもあります．半径がつねに曲線と一定の角度をなしているからです．また，サイクロイドの伸開線はそれと合同なサイクロイドですが，対数らせんの伸開線もそれと合同な対数らせんになります．

　この曲線の極座標表示は

　　ｒ＝ａｅｘｐ（θｃｏｔｂ）

　　ｌｏｇｒ＝ｌｏｇａ＋θｃｏｔｂ

で与えられる．

　　ｒ＝Ｂ^θ

　　ｌｏｇｒ＝θｌｏｇＢ

において，

［１］フィボナッチらせん：Ｂ＝φの２／π乗　（θがπ／２進む毎にｒの値がφ倍になる）

［２］マラルディらせん：Ｂ＝√２の２／π乗　（θがπ／２進む毎にｒの値が√２倍になる）

［３］妙法らせん：Ｂ＝φの５／３π乗　（θが３π／５進む毎にｒの値がφ倍になる）

［４］白銀妙法らせん：Ｂ＝√２の４／π乗　（θがπ／４進む毎にｒの値が√２倍になる）

ですが，ａはscale parameterと考えられ，あまり重要性はありません．

　そこで，shape parameter ｂを求めてみると，

　　ｌｏｇＢ＝ｃｏｔｂ　→　ｂ＝ａｒｃｔａｎ（１／ｌｏｇＢ）

［１］ｂ＝０．４０５３７６π

［２］ｂ＝０．４３０８７７π

［３］ｂ＝０．４２０４３８π

［４］ｂ＝０．３６７７２π

　［２］と［３］はかなり近い値になるのですが，同一にはなりません．

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