［０　１　０　０　　　０］

［１　０　１　０　　　　］

［０　１　０　１　　　　］＝Ａn

［０　０　１　０　　　　］

［　　　　　　　　０　１］

［０　　　　　 　１　０］

［　ｘ　−１　　０　　０　　　　　０］

［−１　　ｘ　−１　　０　　　　　　］

［０　　−１　　ｘ　−１　　　　　　］＝ｄｅｔ（ｘＥn−Ａn）＝△n（ｘ）

［０　　０　　−１　　ｘ　　　　　　］とおく．

［　　　　　　　　　　　　　ｘ　−１］

［０　　　　　 　　　　　−１　　ｘ］

△1（ｘ）＝ｘ，

△2（ｘ）＝ｘ^2−１，

△3（ｘ）＝ｘ^3−２ｘ，

△4（ｘ）＝ｘ^4−３ｘ^2＋１，

漸化式

△n（ｘ）＝ｘ△n-1（ｘ）−△n-2（ｘ）を得る．

△5（ｘ）＝ｘ^5−４ｘ^3−３ｘ，

△6（ｘ）＝ｘ^6−５ｘ^4＋６ｘ^2−１，

△7（ｘ）＝ｘ^7−６ｘ^5＋１０ｘ^3−４ｘ

△n（２ｃｏｓθ）＝ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθ

△n（ｘ）＝Π（ｘ−２ｃｏｓ（ｋπ／（ｎ＋１））と因数分解されて

２ｃｏｓ（ｋπ／（ｎ＋１））を零点にもつことがわかる．

△n（２）＝ｎ＋１

△n（３）＝Ｆ2n+2

△n（０），△n（１）については

　　［参］黒川信重「零点問題集」現代数学社

を参照されたい．

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