■細矢インデックス(その24)

[1]t=cosθとおいて,sin(n+1)θ/sinθをtの多項式として表した式を第2種チェビシェフ多項式Un(t)という.

U0(t)=sinθ/sinθ=1

U1(t)=2sinθcosθ/sinθ=2cosθ=2t

U2(t)=(−4sin^3θ+3sinθ)/sinθ=−4sin^2θ+33=−4(1−cos^2θ)+3=4t^2−1

以下,

U3(t)=8t^3−4t

U4(t)=16t^4−12t^2+1

U5(t)=32t^5−16t^3+6t

と続く.

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[2]t=cosθとおいて,cosnθをtの多項式として表した式を第1種チェビシェフ多項式Tn(t)という.

T0(t)=1

T1(t)=cosθ=t

T2(t)=2cos^2θ−1=2t^2−1

T3(t)=4cos^3−3cosθ=4t^3−3t

以下,

T4(t)=8t^4−8t^2+1

T5(t)=16t^5−20t^3+5t

と続く.

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