［ｂ0：ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn，・・・］

について，

　　ａk＝１，ｂk

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1＝ｑk-2＋ｂkｑk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｑ1＝０＋ｂ1＝ｂ1

ｑ2＝１＋ｂ2ｂ1＝ｂ1ｂ2＋１

ｑ3＝ｂ1＋ｂ3（ｂ1ｂ2＋１）＝ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1＋ｂ3

　　ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐk＝ａkｐk-2＋ｂkｐk-1＝ｐk-2＋ｂkｐk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｐ1＝１

ｐ2＝ｂ1

ｐ3＝１＋ｂ3ｂ1＝ｂ1ｂ3＋１

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【１】オイラーの連分多項式

Ｋn（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）＝１　　（ｎ＝０）

Ｋn（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）＝ｂ1 　（ｎ＝１）

Ｋn（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）＝ｂ1Ｋn-1（ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn）＋Ｋn-2（ｂ3，・・・，ｂn）　　（ｎ＞１）によって定義すると

Ｋ2（ｂ1，ｂ2）＝ｂ1ｂ2＋１

Ｋ3（ｂ1，ｂ2，ｂ3）＝ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1＋ｂ3

Ｋ4（ｂ1，ｂ2，ｂ3，ｂ4）＝ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4＋ｂ1ｂ2＋ｂ1ｂ4＋ｂ3ｂ4＋１

でＫnの項数はフィボナッチ数Ｆn+1で与えられる．

　また，

　　［ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn］

＝Ｋn-1（ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn）／Ｋn（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）

　　［ｂ0：ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn，・・・］

＝Ｋn+1（ｂ0、ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn）／Ｋn（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）

Ｋn（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）＝Ｋn（ｂ2，・・・，ｂn+1）−Ｋn+1（ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn+1）Ｋn-1（ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn）＝（−１）^n

ｑk＝Ｋk（ｂ1，・・・，ｂk）とおくと，

［ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn］＝１／ｑ0ｑ1−１／ｑ1ｑ2＋１／ｑ2ｑ3／・・・＋（−１）^n-1／ｑn-1ｑn

が得られる．

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たとえば、

[5:4,2,3]=K4(5,4,2,3)/K3(4,2,3)=(5x4x2x3+5x4+5x3+2x3+1)/(4x2x3+4+3)=162/31

fn=Kn(1,1,・・・,1)

Ln=Kn(1,2,1,・・・,1)

pn=Kn(2,2,・・・,2)

Qn=2Kn(1,2,・・・,2)

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