立方体をよく切れる刀で一刀両断することを考える。

このとき、分割した2つの多面体が合同になるような切り方（対称面）はいくつあるだろうか？

答えは9面であるが、答えを知っていても9面すべてを思い浮かべるのは難しいかもしれない。

それでは・・・

[Q] 4次元の超立方体には対称超平面はいくつあるだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

以前、私は細矢先生から「空間の因数分解」について教わった記憶がある。

群論を使って空間の対称性を丸ごと因数分解するのである。

実は空間の対称性はポアンカレ多項式の形に因数分解することができる。それができれば

4次元でも5次元でも同じことであって 、一般のn次元超立方体の対称超平面数はn^2個あることがわかるのである。

細矢治夫「トポロジカル・インデックス」日本評論社にみられる氏のアイデアは秀逸で

母関数の方法と分子の多くの配置を数え上げるための置換群の着想から、化学的話題と代数的話題の関係を確立させたのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝