■いろいろな平面らせん(その8)

フェルマーらせん上の点配置

動径方向の分布則としてフェルマーらせんを仮定する

一様分布になるためにはフェルマーらせんに限ることが証明されている(r2=aθ, r=aθ1/2)

フェルマーらせんと黄金角が結びつくと、原点付近から無限遠まで一様な点分布が形成される

黄金角以外であっても、もし無限遠において一様分布を示すならば、フェルマーらせん上の点配置になっているのである。(原点付近での振る舞いについては予測困難)

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コクセターはフェルマーらせん上の点配置について考察している

コクセターによれば、フィボナッチパターンが現れるのは黄金角のときに限る  (本当だろうか?)

1/τ3=√5-2=[0:4,4,4,4,・・・]=85.0

1/τ4=(7-3√5)/2=[0:6,1,5,1,5,・・・]=52.5

1/τ1/2=[0:1,3,1,2,13,3,5,1,・・・]=283.0

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