平面らせんには

ベルヌーイらせん(r=aθ,対数らせん)

アルキメデスらせん(r=aθ)

フェルマーらせん(r=a√θ,放物らせん)

ｒ=a/θ(双曲らせん)

ｒ=a/√θ (ラッパ線)

ｒ=aθ2, r=aθk (代数らせん)

などの種別がある。

これらとは系統の異なる有名ならせんとして。クロソイド曲線（オイラーらせん）がある。

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対数らせんやアルキメデスのらせんは発散するらせんである． それに対して，クロソイドは収束するらせんである．

１７４４年，オイラーはこの曲線の曲率が弧長に比例するという性質を発見した．曲線上を進むにつれてらせんはどんどんきつく巻かれていく．物理学者のコルニュは光が回折するとき，この曲線が現れることに気づいた．

リンゴの皮を一定の幅でむく．幅を細くすればするほどクロソイドに漸近するから、リンゴの皮むき曲線といったほうが分かりやすいかもしれない．

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等速走行しながらハンドルを一定の角速度でまわす

クロソイドの自然方程式は κ(s)=2sで

等速で走行しながら一定の速度でハンドルを切ると，車の軌跡はクロソイド曲線を描く．

高速道路において直線区間と円弧区間の境目では急激なハンドル操作は車を不安定な状態に陥らせる．そのため，直線区間と円弧区間を緩和曲線と呼ばれる曲率が緩やかに変化する曲線でつながれるのである．

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ところで、直径10センチのリンゴの皮を1センチ幅でむく。リンゴの皮の全長は何センチになるか？

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