x=ecos{(n-1)t-s}+Rcos(t-s)+ecos(n-2)s

y=esin{(n-1)t-s}+Rsin(t-s)+esin(n-2)s

の直線近似を求めたい。

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x'=-(n-1-s')esin{(n-1)t-s}-(1-s')Rsin(t-s)-(n-2)s'esin(n-2)s

y'= (n-1-s')ecos{(n-1)t-s}+(1-s')Rcos(t-s)+(n-2)s'ecos(n-2)s

x''=-(-s'')esin{(n-1)t-s}-(n-1-s')^2ecos{(n-1)t-s}-(-s'')Rsin(t-s)-(1-s')^2Rcos(t-s)-(n-2)s''esin(n-2)s-((n-2)s')^2ecos(n-2)s

y''= (-s'')ecos{(n-1)t-s}-(n-1-s')^2esin{(n-1)t-s}+(-s'')Rcos(t-s)-(1-s')^2Rsin(t-s)+(n-2)s''ecos(n-2)s-((n-2)s')^2esin(n-2)s

x'=-(n-1-s')esin{(n-1)t-s}-(1-s')Rsin(t-s)-(n-2)s'esin(n-2)s

y''= (-s'')ecos{(n-1)t-s}-(n-1-s')^2esin{(n-1)t-s}+(-s'')Rcos(t-s)-(1-s')^2Rsin(t-s)+(n-2)s''ecos(n-2)s-((n-2)s')^2esin(n-2)s

y'= (n-1-s')ecos{(n-1)t-s}+(1-s')Rcos(t-s)+(n-2)s'ecos(n-2)s

x''=-(-s'')esin{(n-1)t-s}-(n-1-s')^2ecos{(n-1)t-s}-(-s'')Rsin(t-s)-(1-s')^2Rcos(t-s)-(n-2)s''esin(n-2)s-((n-2)s')^2ecos(n-2)s

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x'y''-x''y'=・・・

これが解ければ直線近似できるのであるが、簡単な形にならない。

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x'y''-x''y'=R^2+RecosA+e^2cosB+e^2と書ける。そこで

=(R+ecosC)^2と書けたとすると

=R^2+2RecosC+e^2cos^2C

=R^2+2RecosC+e^2(1+cos2C)/2

(1-s')^3R^2+・・・+{(n-1-s')^3+((n-2)s')^3}e^2

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s'=1-2θ' /(n-1)(1+θ^2)

θ'=(n-2)Rcos(n-2)t{Rcos(n-2)t+e(n-1)}-Rsin(n-2)t{-(n-2)Rsin(n-2)t}/(Rcos(n-2)t+e(n-1)}^2

={(n-2)R^2+(n-1)(n-2)Recos(n-2)t}/(Rcos(n-2)t+e(n-1)}^2

1-s'=2θ' /(n-1)(1+θ^2)

n-1-s'=n-2+2θ' /(n-1)(1+θ^2)

(n-2)s'=(n-2)-2(n-2)θ' /(n-1)(1+θ^2)

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