x=ecos(n-1)t+Rcost

y=esin(n-1)t+Rsint

の変曲点を常に正(n-1)角形が通るようにできるだろうか？

x'=-(n-1)esin(n-1)t-Rsint

y'=(n-1)ecos(n-1)t+Rcost

x''=(n-1)^2ecos(n-1)t+Rcost

y''=-(n-1)^2esin(n-1)t-Rsint

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t0:(x0,y0)

t1=t0+2π/(n-1):(x1,y1)

t2=t0-2π/(n-1):(x2,y2)も同じ曲線上にある

正n-1角形の1辺の長さを2Lとすると

Rsinπ/(n-1)=L

しかし、これだけでは一意に求めることはできないと思われる

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x0=ecos(n-1)t0+Rcost0

y0=esin(n-1)t0+Rsint0

x1=ecos(n-1)t0+Rcos(t0+2π/(n-1))

y1=esin(n-1)t0+Rsin(t0+2π/(n-1))

(Rcos(t0+2π/(n-1))-Rcost0)^2+(Rsin(t0+2π/(n-1))-Rsin0)^2=4L^2

2R^2-2R^2cos(t0+2π/(n-1))cost0-2R^2sin(t0+2π/(n-1))sint0

=2R^2-2R^2cos(2π/(n-1))

=2R^2・2sin^2π/(n-1)=4L^2・・・恒等式

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