１が連続する数を１の反復数（レプユニット）という．

１＝１

１１＝１１（素数）

１１１＝３・３７

１１１１＝１１・１０１

１１１１１＝４１・２７１

１１１１１１＝３・７・１１・１３・３７

１１１１１１１＝２３９・４６４９

１１１１１１１１＝１１・７３・１０１・１３７

１１１１１１１１１＝３・３・３７・３３３６６７

１１１１１１１１１１＝１１・４１・２７１・９０９１

１１１１１１１１１１１＝２１６４９・５１３２３９

　１０進法表記で１がｎ個並ぶｎ桁のレプユニットは

　　Ｒn＝（１０^n−１）／９

の形に書くことができる．Ｒnが素数ならば，ｎは素数でなければならない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】レプユニット型素数のニアミス

１以外の数，たとえば７がｎ個並ぶ数は７で割れるから素数ではない．１の場合だけが明らかではないのだが， そこで、そのニアミス型素数を調べてみよう。

３１（素数）

３３１（素数）

３３３１（素数）

３３３３１（素数）

３３３３３１（素数）

３３３３３３１（素数）

３３３３３３３１（素数）

３３３３３３３３１（非素数）

３３３３３３３３３１（非素数）

３３３３３３３３３３１（非素数）

次の素数になるのは１８桁、その次の素数になるのは４０桁になります。

　１０進法表記で３がｎ-１個並ぶｎ桁のレプユニット型素数のニアミスは

　　Ln＝（１０^n−１）／３-２＝（１０^n−７）／３

の形に書くことができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

10^n=1 (mod3)

7=1 (mod3)

より、Lnは整数であることはわかるが、素数であるかどうかは全く予想がつかないのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝