ω(n)=ln(lnn)+0.2614

Ω(n)=ln(lnn)+1.0346は

Σ(1/2pi^2+1/3pi^3+・・・)や

Σ1/pi(pi-1)=Σ(1/pi^2+1/pi^3+1/pi^4+・・・)

の計算を行って得られたものである。

ζ(k)=Σ1/n^k=Π(1-1/pi^k)^-1

lnζ(k)=-Σln(1-1/pi^k)

ln(1-x)=-Σx^n/n

ln(1+x)=Σ(-1)^n-1x^n/n=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・

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lnζ(k)=Σ(1/pi^k+1/2pi^2k+1/3p^3k+・・・）

lnζ(2)=Σ(1/pi^2+1/2pi^4+1/3p^6+・・・）

lnζ(3)=Σ(1/pi^3+ 1/2pi^6+1/3p^9+・・・）

lnζ(4)=Σ(1/pi^4+ 1/2pi^8+1/3p^12+・・・）

lnζ(5)=Σ(1/pi^5+ 1/2pi^10+1/3p^15+・・・）

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Σ(1/2pi^2+1/3pi^3+1/4pi^4+1/5pi^5+・・・)

=1/2・lnζ(2)+1/3・lnζ(3)+1/5・lnζ(3)-1/6・lnζ(6)+・・・

Σ(1/pi^2)=lnζ(2)-1/2・lnζ(4)-1/3・lnζ(6)-///

Σ1/pi(pi-1)=Σ(1/pi^2+1/pi^3+1/pi^4+・・・)

=lnζ(2)+lnζ(3)+1/2・lnζ(4)+lnζ(5)+1/6・lnζ(6)+・・・

Σ(1/pi^2+2/pi^3+3/pi^4+・・・)

=lnζ(2)+2lnζ(3)+5/2・lnζ(4)+・・・

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