２つの整数が互いに素である確率は１／ζ（２）＝６／π2 （０．６０８）、同様にして３つの整数が互いに素である確率は１／ζ（３）＝０．８３２、４つの整数が互いに素である確率は１／ζ（４）＝９０／π4 （０．９２３９）を得ることができます。

無作為に選んだ整数が3乗、4乗、ｋ乗で割り切れない確率も1/ζ（ｋ）に近づいていく。

3つあるいはそれ以上の整数があって、それらの可能なすべての対が互いに素であるとき、対ごとに互いに素といわれる。

(2,5,9)は対ごとに互いに素であるが、

(2,5,8)は共通の因数は持たないが、対ごとに互いに素ではない。

無作為にあらん陀3つの数が対ごとに互いに素になる確率は0.28である。

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もう少し難しい問題が、3つ以上の無作為に選んだ整数が「対ごとに」互いに素となる確率である。

ｋ個の整数のいずれも素因数ｐiをもたない確率は（１−１／ｐi ）^k

１個の整数だけが素因数ｐiをもつ確率はｋ/ｐi・（１−１／ｐi ）^k-1

ｋ個の整数の中で、多くても一つが素因数ｐiをもつ確率は

（１−１／ｐi ）^k+ｋ/ｐi・（１−１／ｐi ）^k-1

＝（１−１／ｐi +ｋ/ｐi）・（１−１／ｐi ）^k-1

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ｋ＝3のとき、全素数ｐiにわたる積をとると

36/π^4Π（１-１／（ｐi+1）^2 ）＝0.28

無作為に選んだ3つの整数が対ごとに素である確率は約28％である。

１／ζ（３）＝０．８３２と比較してかなり小さくなる。

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