■完全数の仲間・親和数(その12)

【1】イブン・クッラの公式

 a=3・2^n−1

 b=3・2^n-1−1

 c=9・2^2n-1−1

 a,b,cがすべて素数となる整数nが存在すれば,a・b・2^nとc・2^nは親和数になる.

(n=2)→(a,b,c)=(11,5,71)→(220,284)は親和数

(n=4)→(17296,18416)は親和数・・・アルバンナが発見,フェルマーが再発見

(n=7)→(9363584,9437056)は親和数・・・デカルトが発見

【2】パガニーニの発見

 ところが,パガニーニはこの公式では発見できない(1184,1210)が2番目に小さい親和数であることを発見した.

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