［１］２２０の約数の和は

　　１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０＝２８４

［２］２８４の約数の和は

　　１＋２＋４＋７１＋１４２＝２２０

　このような２数を友愛数（親和数）をいう．８５０年，イブン・クッラは友愛数を作り出す公式を示した．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｐ＝３・２^n-1−１

　ｑ＝３・２^n−１

　ｒ＝９・２^2n-1−１，ｎ＞１

　ｐ，ｑ，ｒが素数であれば，２^nｐｑと２^nｒは友愛数となる．たとえば，

　　２２０＝４・５・１１

　　２８４＝４・７１

の場合はｎ＝２，ｐ＝５，ｑ＝１１，ｒ＝７１．しかし，この公式はすべての友愛数を作り出せるわけではない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　これまでに知られている友愛数は，両方とも偶数であるか，あるいは，両方とも奇数であるかのどちらかである．イブン・クッラの公式は前者にあたる．偶数と奇数の友愛数のペアが存在するかどうかはわかっていない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝