■完全数の仲間・親和数(その4)

   a=d・2^n-1(素数)

   b=d・2^n-1-1(素数)

   c=d^2・2^2n-1-1(素数)

が親和数の生成集合であるためには,d=3であることが必要であることがわかった.

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 このことから,

   a=d・2^n-1(素数)

   b=d・2^n-1-1(素数)

とおくと,

 2^nab=2^n(d^2・2^2n-1-1)+(3d-d^2)・2^2n-1

=2^n(d^2・2^2n-1-1+(3d-d^2)・2^n-1)=2^ncより,

より,

   a=d・2^n-1(素数)

   b=d・2^n-1-1(素数)

   c=d^2・2^2n-1-1+(3d-d^2)・2^n-1(素数)

が親和数の生成集合になることも理解されるところである.

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