実際に問題を解いてみよう。

2/7=1/x+1/yを満たす自然数xすなわち、単位分数を加えると1になるように、異なる正の整数xkに分割する問題を考える

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2/7=(x+y)/xy

x+y=2k、xy=7kとなる整数ｋがある。

k=(x+y)/2を代入すると、

2xy=7(x+y)

y=7x/(2x-7)

yは整数なので、2x-7=1とおくと、x=4,y=28

2/7=1/4+1/28

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一般に、2/p=(x+y)/xyでは

x+y=2k、xy=pkとなる整数ｋがある。

k=(x+y)/2を代入すると、

2xy=p(x+y)

y=px/(2x-p)

yは整数なので、2x-p=1とおくと、p=2x-1,y=px

p=19ならば、x=10,y=190

2/19=1/10+1/190

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