完全数Ｎは

　　σ（Ｎ）＝２Ｎ

を満たす数として定義される．

　偶完全数Ｎは

　　Ｎ＝２^p-1（２^p−１），Ｍ＝２^p−１はメルセンヌ素数

と書くことができる．

　　ｐ＝２，３，５，７，１３，１７，１９，・・・，７４２０７２８１

　　Ｎ＝６，２８，４９６，・・・，２^74207280（２^74207281−１）

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　完全数を一般化する方向としてはいくつか考えられる．ひとつには，

　　ｋ倍完全数：σ（Ｎ）＝ｋＮ

そこで、ｋ（Ｎ）＝σ（Ｎ）/Ｎと定義する。

ｋ（80）＝ｋ（200）＝93/40を満たす数は{80,200}以外にはないという。

ｋ（12）＝ｋ（234）＝7/3を満たす数は{12，234}以外にはないと思われているが、証明ができないという。

12=2^2・3

234＝2・3＾2・13

1+2+3+4+6+12=28

1+2+3+6+9+13+18+26+39+78+117+234＝546

80＝2＾4・5

1+2+4+5+8+10+16+20+40+80＝186

200＝2＾3・5^2

1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200＝465

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