［２］ところで，なぜ１／７は長さ６の周期をもつのでしょうか？

（１０^6−１）／７＝１４２８５７

言い換えれば，フェルマーの小定理

　　１０^k＝１　　　（ｍｏｄ７）

となる最小のｋを探していることになりますが，これは位数の定義と同じであって，起こり得る最長の周期ｐ−１は，１０がｐの原始根であるときに起こるというわけです．

　　１４２８５７×７＝９９９９９９

　　１４２８５７＝９９９９９９／７＝（１０^6−１）／７

＝１０^6／７−１／７

＝１０^6α−α　　　（α＝１／７）

これは，αが循環小数

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

であることを意味しています，

循環節１４２８５７を2つに分けて足すと

142+857＝999

循環節１４２８５７を3つに分けて足すと

14+28+57=99

と9が並ぶ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1/7を5進数展開すると循環節は0,3,2,4,1,2

循環節032412を2つに分けて足すと

032+412＝444 (5進数の足し算)

循環節032412を3つに分けて足すと

03+24+12＝44 (5進数の足し算)

と4が並ぶ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝