■完全数の一般化(その6)

 「aを底とする完全数」として,(a^p−1)/(a−1)が素数となるという条件をつけて

  N=a^p-1(a^p−1)/(a−1)とか・・・

  N=3^p-1(3^p−1)/2・・・3を底とする狭義の完全数

  N=4^p-1(4^p−1)/3・・・4を底とする狭義の完全数

  N=5^p-1(5^p−1)/4・・・5を底とする狭義の完全数

としたが,a自体も素数であるのが究極の完全数であろう.

  N=2^p-1(2^p−1)・・・2を底とする狭義の完全数

  N=3^p-1(3^p−1)/2・・・4を底とする狭義の完全数

  N=5^p-1(5^p−1)/4・・・5を底とする狭義の完全数

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 これは強い意味でも完全数であって,(a^p−1)/(a−1)が素数となるという条件を外して,pが素数になるという条件だけをつければ「弱完全数」になる.

 弱完全数でも,e+1=pとして

[1]e=0(mod4)ならばq=1(mod10),a=6(mod10)

[2]e=2(mod4)ならばq=7(mod10),a=8(mod10)

という性質は成立する.

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