完全数Ｎは

　　σ（Ｎ）＝２Ｎ

を満たす数として定義される．

　偶完全数Ｎは

　　Ｎ＝２^p-1（２^p−１），Ｍ＝２^p−１はメルセンヌ素数

と書くことができる．

　　ｐ＝２，３，５，７，１３，１７，１９，・・・，７４２０７２８１

　　Ｎ＝６，２８，４９６，・・・，２^74207280（２^74207281−１）

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　完全数を一般化する方向としてはいくつか考えられる．ひとつには，

　　ｋ倍完全数：σ（Ｎ）＝ｋＮ

　もうひとつには，２^p−１はメルセンヌ素数

　　Ｎ＝２^p-1（２^p−１）＝２^p（２^p−１）／２

より，ａを底とする完全数として，Ｎ＝ａ^p-1（ａ^p−１）とか・・・

　しかし，ａ＝３とすると，（３^p−１）が２の倍数となるので，（３^p−１）／２が素数となるという条件をつけて

　　Ｎ＝３^p-1（３^p−１）／２

　　Ｎ＝４^p-1（４^p−１）／３

　　Ｎ＝５^p-1（５^p−１）／４

　　Ｎ＝ａ^p-1（ａ^p−１）／（ａ−１）

　　・・・・・・・・・・・・・とか．だいぶ強引ではあるが，・・・

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